חידת האחיות

חידות הגיון - חידת האחיות

לצורך השאלה בואו נניח שיש בעולם אותו מספר  של בנים ובנות

 

עכשיו השאלה היא פשוטה:

למי יש יותר אחיות?

לבנים?

או לבנות?

 

נשמע לכם פשוט? תחשבו על זה עוד קצת 🙂

ולא לקפוץ ולהגיד: ברור שלבנים!…

חידות נוספות!


 

19 תגובות בנושא “חידת האחיות”

  1. לדעתי אין דרך לדעת.
    בואו נסתכל על שני מקרים קיצוניים:
    1) בכל משפחה בעולם יש מספר שווה של בנים ובנות. במקרה הזה לבנים יש יותר אחיות מלבנות מכיוון שעבור כל בן כל האחיות נספרות, ואילו עבור הבנות תהיה אחות אחת פחות (הבת לא נספרת כאחות של עצמה).
    2) בכל משפחה בעולם יש או רק בנים או רק בנות. במקרה הזה כמובן שלבנות יש יותר אחיות.

    מכיוון שלא ידועה ההתפלגות של הבנים והבנות בכל משפחה, אין דרך לדעת למי יש יותר אחיות.

    1. חידה יפה מאד!
      כל הכבוד!!
      תשובה: מספר שווה וברור שמנהל האתר צודק. ניסיתי להוכיח בעזרת סכום אינסופי. וזה עבד!!
      כמובן שההנחות של מנהל האתר הגיוניות וצודקות.
      ערב-טוב,
      פינחס

  2. :)קודם כל ברוך הבא לאתר
    כמו שאתה רואה הוא עדיין בבניה (אני עוד נלחם כאן) אבל נחמד ליראות שאנשים נכנסים סתם ככה לבקר,
    לגבי בהתשובה שלך
    כמובן שבמצב שאי אפשר לדעת אם יש יותר בנים או בנות אז אין לשאלה תשובה, אבל השאלה היא שיש מספר שווה של בנים לעומת בנות, (אם יש משפחה עם 3 בנים אז יש גם משפחה עם 3 בנות, לעומת משפחה עם בן אחד ושתי בנות יש משפחה עם בת אחת ושני בנים ןכן.. וכו…
    ובמצב כזה תמיד יהיו מספר שווה של אחיות לבנים ולבנות
    תעשה ניסיון עם 3 ילדים/ות 🙂

    1. ברוך הנמצא. רואים שהאתר עדיין בבניה 🙂

      גם בשני המקרים שהצגתי בתשובתי אני מניח שיש מספר שווה של בנים ובנות בעולם, אך שני המקרים מציגים התפלגות שונה שלהם בתוך המשפחות.
      במקרה הקיצוני הראשון שהצגתי ברור מאליו שמספר הבנים והבנות שווה.
      המקרה השני מניח שיש משפחות בהן יש רק בנים, יש משפחות בהן יש רק בנות, ואין משפחות אחרות. גם כאן אפשר להניח שמספר הבנים הכולל שווה למספר הבנות הכולל.

      ועדיין, לשיטתי, אין אפשרות לדעת. אשמח לראות איפה לדעתך אני מפספס.

  3. כשאתה מחלק את המשפחות לקבוצות של מספר שווה, בנים בנות או כולם בנים כולם בנות, אתה לא סופר את כל האפשרויות.. אתן לך את הדוגמה הכי קצרה שהיא לא שני ילדים/ות בשביל שתיראה למה אני מתכוון

    האופציות במשפחה עם 3 ילדים/ות: (ב=בן ת=בת)
    ……….לבנים…..לבנות
    ב,ב,ב ……0 ……..0
    ב,ב,ת ……2 ……..0
    ב,ת,ב ……2 ……..0
    ת,ב,ב ……2 ……..0
    ת,ת,ב ……2 ……..2
    ת,ב,ת ……2 ……..2
    ב,ת,ת ……2 ……..2
    ת,ת,ת ……0 ……..6

    סה"כ 12 12

    איך זה ניראה עכשיו? 🙂

  4. זה נראה כאילו אתה מתבסס על ההנחה שמול כל משפחה עם הרכב מסויים של בנים-בנות יש משפחה עם הרכב הופכי.

    אל מול הטענה שלי אתה טענת שאני לא מביא בחשבון את כל האפשרויות, ובצדק שהרי הבאתי שני מקרים קיצוניים. אתה, לעומת זאת, לא רק שמביא בחשבון את כל האפשרויות אלא אף מניח שההתפלגות של הרכב המשפחות היא מאוד מסויימת: אם יש משפחה של ב,ב,ת אז בהכרח יש משפחה של ת,ת,ב. ואם יש משפחה של ב,ב,ב,ת אז בהכרח יש גם ת,ת,ת,ב.

    לטעמי זו הנחה ספיציפית מדי בשביל לעמוד בבסיס הפתרון.

  5. טוב קודם כל זאת זכותך להניח את זה 🙂 אבל לדעתי כשאתה שואל שאלת סטטיסטיקה כזאת, אתה חייב לקחת בחשבון שמדובר "בקירוב", (הרי שאלתי לגבי כל המשפחות בעולם) אז נכון שאי אפשר לדעת מה באמת קורה בעולם כי בזמן שאני אשאל אותך את השאלה ייוולדו עוד 50 איש בעולם ("בקירוב" 5 איש בשניה, ואני שואל מהר) אז כמובן שאי אפשר לדעת באמת, אבל אנחנו יוצאים מנקודת הנחה כזאת בשביל שיהיה אפשר לשאול שאלות סטטיסטיות בסדר גודל כזה.

  6. דרך אגב, בדוגמה שנתת של משפחות עם שלושה ילדים יש לך חזרות מיותרות על חלק מהמקרים: משפחה עם בן אחד ושתי בנות היא מקרה אחד, ואילו אתה התייחסת אליו כשלושה מקרים נפרדים (ב,ת,ת; ת,ב,ת; ת,ת,ב). כך גם לגבי משפחה עם בת אחת ושני בנים. למעשה, למשפחה עם שלושה ילדים יש רק ארבעה מקרים המביאים לתוצאה שונה משלך:
    לבנים לבנות
    ב,ב,ב 0 0
    ב,ב,ת 2 0
    ת,ת,ב 2 2
    ת,ת,ת 0 6
    סה"כ 4 8

  7. יש לך טעות בסיסית לחישוב סטטיסטיקה. תיקח מטבע ותיזרוק אותו 100 פעמים,
    עכשיו תיספור את אפשרויות בזוגות שיצאו לך, (עץ – עץ או עץ – פלי, וכו)
    25% יצא לך עץ – עץ,
    25% פלי – פלי
    25% עץ – פלי
    25% פלי – עץ,

    מה שאנחנו מבינים מזה, זה שגם עץ -פלי, זאת אפשרות וגם פלי – עץ זאת אפשרות, בדיוק כמו עם המשפחות, בן בת זה לא כמו בת בן.

    אם זה מעניין אותך תקרא קצת על התפלגויות בסטטיסטיקה יעשה לך קצת סדר בראש 🙂

    1. אני מכיר ויודע. ברם, לא בכל המקרים הסדר משנה. אם אשאל אותך בכמה מתוך מאה זוגות של הטלות תקבל שתי תוצאות שונות, אתה תענה שב-50%, ולא משנה אם קודם יצא עץ או קודם פלי.
      השאלה ואופן ניסוחה מכתיבים האם אתה צריך להתייחס לסדר או לא.
      במקרה של החידה זה לא משנה כמה משפחות יש מכל הרכב, מכיוון שאתה מניח (ודנו בזה כבר) שמול כל משפחה יש משפחה עם הרכב הופכי, ללא תלות במספר המשפחות בעלות ההרכב הזה.

      אם אתה רוצה להתייחס להתפלגות ההרכבים, מדוע לא תכפיל את ההסתברות לכל הרכב במספר האחיות (=תוחלת)? זה ייתן לך תוצאה יותר מדויקת. אבל זה כבר מוציא אותנו מתחום החידה המקורית למחוזות אחרים.

  8. תיראה לגבי החידה זה ברור שאני אצא מנקודת הנחה שיש בעולם מספר זהה של המשפחות בעלות ההרכב הזה, הרי החידה נשאלת לגבי מספר האחיות בעולם, ויותר מזה גם נאמר בחידה שאנחנו יוצאים מנקודת הנחה שיש מספר שווה של בנים ובנות, לגבי התפלגות ההרכבים:
    אחד הדברים היפים בסטטיסקיה היא הדיוק שלה כשמדובר במספרים גדולים (מיליונים או במקרה שלנו מיליירדים!) יש לזה נוסחות מדוייקות
    (תקרא קצת על סטיית תקן)

    אז כמובן שאני יוצא מנקודת הנחה שיש אותו מספר של התפלגויות,
    המציאות מאוד מאוד מאוד קרובה לזה, להגיד לך באופן מוחלט שזאת התשובה בנכונה אני לא יכול בגלל שהמספר משתנה בלי ערף, אבל כניראה שזאת התשובה הכי נכונה שאפשר להגיע אליה

  9. סתם עברתי כאן ותהיתי האם הסינים משנים את התוצאה לגמרי.
    נניח שחלק ניכר מאוכלוסיית העולם רוצה רק בנים וכלכ משפחה בה יש בן אחד בלבד. לכל הבנים הללו אין אחיות.
    כדי לאזן את החידה שאר אוכלוסיית העולם כוללת הרבה בנות ולהן יש המון אחיות (כי שם כבר יש משפחות מרובות ילדים).
    סטטיסטקאים עשויים לטבוע בצונאמי גם אם גובה הגלים הממוצע בעולם הוא 30 ס"מ 🙂

  10. קודם כל ברוך הבא לאתר, נחמד ליראות פרצופים חדשים,
    דבר שני אתה צודק בהחלט, במידה וכל הסינים בעולם "יעלימו" כל בת, וישאירו רק בנים אז יהיה חוסר איזון סטטיסטי ולא יהיה מספר שווה של אחיות,

    וגם לגבי הצונאמי אתה בהחלט צודק 🙂

  11. הפתרון מבוסס על הנחה שמספר המשפחות שיש בהן x אחיות זהה למספר המשפחות שיש בהן x אחים. למה להניח כזה דבר?!

  12. יש בעיה בשאלה עצמה, זה חשוב מאוד לציין שבשאלה מתכוונים לזה:
    גם אם מתייחסים לבת כלשהיא, אז היא נחשבת לאחות של עצמה.

    אם זה לא כך, אז הטענה הבאה היא עובדה:
    כמות האחיות (לבן) = כמות הבנות במשפחה
    כמות האחיות (לבת) = כמות הבנות פחות 1

    לכן, לבנים תמיד יש יותר או כמות שווה של אחיות מאשר בנות.

    אין שום משפחה בעולם שלבנים במשפחה אין כמות שווה או גדולה יותר של אחיות מאשר בנות.

    דוגמא: משפחה – דנה, רן, ועידו.
    לרן ולעידו יש אחות 1, אך לדנה יש 0 אחיות (היא לא אחות של עצמה).

    דוגמא 2: משפחה – גילה, צילה, ואיציק.
    לאיציק יש 2 אחיות, אך לגילה וצילה יש אחות אחת מכיוון שכל אחת מהן היא לא אחות של עצמה.

  13. הסבר לתגובתי הקודמת:
    הכוונה שלי הייתה שבשאלה כשאתם אומרים "כמות האחיות" אתם בעצם מתכוונים ל"כמות הבנות במשפחה" וזה לא נכון. אחות זה גוף יחסי למישהו אחר, בכל המשפחות של בן ובן או בת ובן, אז לבנות אין אחיות אך לבנים יש אחות 1. אם תמשיכו לבדוק ככה בכל האפשרויות תגלו כי לבנים יש יותר אחיות מלבנות אם יש לפחות בת 1 במשפחה, ואם אין אז הכמות שווה (גם אם הבן איכשהוא היה הופך לבת אז היה לו 0 אחיות, וגם אם לא).

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *